Volúmenes de tierra

 Para el cálculo de volúmenes de tierra existen dos finalidades:

1. Para efecto de costeo
2. Para establecer una superficie de cualquier obra que se quiera ejecutar.

Para poder calcular los volúmenes de tierra o terracería se pueden emplear cuatro métodos, que son:

• Método de curvas de nivel. Es posible calcular el volumen de tierra con las áreas horizontales que se obtienen por medio de las curvas de nivel. Los volúmenes que se obtienen a partir de las curvas de nivel se basan en planos topográficos planímetros.
• Método de base por la altura. El cálculo del volumen de tierra usando este método resulta un tanto más sencillo si se conocen las elevaciones de todos los puntos que forman la figura. Se puede obtener una precisión mayor en terrenos abruptos utilizando áreas triangulares en vez de rectangulares. Entonces el volumen sería igual al área del triángulo multiplicado por el promedio de las tres alturas de sus vértices.

V= A(h1+h2+h3)/3

          Sin embargo, si de un rectángulo base se tratara:

V= A(h1+h2+h3+h4)/4

• Método por altura de puntos. Este método se emplea sobre todo cuando se trata de determinar  grandes volúmenes  para grandes excavaciones. Aunque bien, también se puede usar en la determinación de volúmenes de desperdicio. Se calcula en primera instancia la línea exterior de la estructura del terreno, en el ingeniero o arquitecto debe dividir entonces el área en cuadros o en su defecto, rectángulos; marcando las esquinas y posteriormente tomando las lecturas de nivel sobre estas mismas; aunque bien, es importante mencionar que el tamaño de los cuadros dependerá en gran manera de la naturaleza del terreno y las esquinas deberán estar lo suficientemente cercanas para considerar la superficie del terreno entre las líneas como un plano restando el nivel observado del correspondiente. Restando el nivel observado del correspondiente nivel del proyecto se obtienen así una serie de alturas de curvas pudiéndose entonces determinar el volumen de cada uno de los cuadros como el área plana multiplicada por el promedio de las profundidades de excavaciones. A continuación se muestra un ejemplo:

*La cota de excavación de la terraza es de 714m en los cuadros A, B, C y D

Diferencia de cotas

Prisma A

(743.1-714)+(734.8-714)+(727.3-714)+(737.2-714) 

Hprom= (29.1+20.8+13.3+23.2)/4= 21.6

Prisma B

(734.8-714)+(727.3-714)+(717.4-714)+(727.3-714)

Hprom=(20.8+13.3+3.4+13.3)/4=12.7

Prisma C

(737.2-714)+(727.3-714)+(722.5-714)+(729.3-714) 

Hprom =(23.2+13.3+8.5+15.3)/4 =15.075

 

Prisma D

(727.3-714)+(717.4-714)+(714.3-714)+(722.5-714) 

Hprom = (13.3+3.4+0.3+8.5)/4 = 6.375

Hprom = (21.6+12.7+15.075+6.375)/4= 13.9375 mts

Lo siguiente sería calcular el volumen de cada prisma, lo cual se hace con la siguiente fórmula:

Vol. De cada prisma= Hprom x Área de la base

Siendo cada cuadro de 10 X 10= 100

Vol= 100*21.6+100*12.7+100*15.075+100*6.375=5575 mts3

O bien, se puede calcular directamente de la siguiente manera:

VOL. =20*20*13.9375=5575 mts3

• Método de la frecuencia. Este método consiste básicamente en verificar cuantas figuras geométricas llegan a cada vértice. A continuación se muestra un ejemplo:

A cada vértice se le resta el nivel de terraza que es de 714m y en la frecuencia se anota cuantas figuras geométricas coinciden en cada uno de los vértices, seguidamente se realizan los cálculos siguientes:

Hprm=∑prod/∑frecuencia 

Hprm=223./16=13.9375 mts 

Vol=hpromxArea 

Vol= 13.9375x20x20 Vo;= 5575 mts3

• Método de uso de perfiles. A partir del perfil, se encuentran las profundidades promedios de las secciones transversales, para la cual se mide con planímetro o bien, con cualquier figura geométrica. Para aplicar este método se requieren también algunas condiciones, las cuales son:

-En la sección de corte o de relleno, se considera que el terreno es de un mismo nivel.

-La altura media se considera la misma

-El ángulo de inclinación es a 45º

En donde : hc y hr seran valores promedios y constantes y b es variable así

• hcm= altura de corte medio 

• 𝐻𝑐 = Σ𝐴𝑐 Σ𝐿𝑐 = 𝐴1𝑐+𝐴2𝑐+𝐴3𝑐 𝐿1𝑐+𝐿2𝑐+𝐿3𝑐 𝐴𝑚 = 𝐵 + 𝐻𝑐𝑚 ∗ 𝐻𝑐𝑚 

• DE IGUAL FORMA CUANDO ES UNA SECCIÓN DE RELLENO 

• HMR= Σ𝐴𝑟 Σ𝐿𝑟 = 𝐴1𝑟+𝐴2𝑟+𝐴3𝑟+.. 𝐿𝑟1+𝐿𝑟2+𝐿𝑟3+⋯ 𝐴𝑚𝑟 = 𝐵 + 𝐻𝑟𝑚 𝐻𝑟𝑚 

• EL VOLUMEN V=A*L • V RELLENO= AMR*ΣLR VOLUMEN EN BANCO 

• V CORTE= AMC*∑LC

• Método de uso de las secciones transversales. Obtenido ya el valor de las áreas de las secciones transversales por el método cualquiera que haya sido su cálculo se procede a calcular los volúmenes comprendidos entre ellas. Este volumen  se puede decir que es un elemento geométrico de forma prismoidal que se limita en sus extremos por dos secciones transversales, en los costados por taludes de corte o de relleno y en su parte superior e inferior la banca y la superficie del terreno natural. Para calcular el volumen del prismoide se usa la siguiente expresión: 

V= L(A1+A2 + 4Am) / 6

En donde:

V= volumen del prismoide (m3)

A1= Área de la sección inicial (m2)

A2= Área de la sección final (m2)

L= Distancia entre secciones

Am= Área de la sección situada en L/2

Suponiendo que Am es igual al promedio de A1 y A2 se puede emplear la expresión:

V= L(A1+A2)/2

Cuando las dos secciones tienden a cero, el volumen se calculará con la siguiente fórmula:

𝑉 = 1/3 ∗ 𝐴 ∗ L

Otros métodos que se pueden mencionar son:

Vídeo de complemento:

Referencias:

Esteban, J. (2015, 10 febrero). Volumenes de tierra. Slideshare. https://es.slideshare.net/julianEsteban2/volumenes-de-tierra

Clase: Volúmenes de tierra. Topografía I. Ing. Raúl Ernesto Martínez Bermúdez. Universidad de El Salvador, Facultad Multidisciplinaria de Occidente. Departamento de Ingeniería y Arquitectura.

Ing. Sergio Navarro Hudiel. (2010, noviembre). Cálculo de Volúmenes para Movimiento de Tierra. https://sjnavarro.files.wordpress.com/2008/08/movimiento-de-tierra1.pdf

Sergio Navarro Hudiel. UNI Norte. Topografía II. Disponible em http://sjnavarro.wordpress.com/topografia-ii/ 

Leonardo Casanova M. Capítulo 1. Elementos de Geometría. 

Topografía Aplicada. Nadia Chacón Mejía. Disponible en http://ocw.utpl.edu.ec/ingenieria-civil/topografia-aplicada/unidad3-replanteo-y-calculo-de-volumenes.pdf