Levantamiento con teodolito

Un levantamiento con cinta es un levantamiento topográfico, en el cual se usa una cinta métrica metálica (templada); un tránsito o teodolito (que es un aparato que mide los ángulos horizontales y verticales), y una plomada.

Se mide con la cinta un borde del terreno (varias veces el mismo borde, para sacar un promedio de la misma distancia que se desea conocer).
Y con ayuda del teodolito (que tiene una brújula integrada) y la plomada se conoce el ángulo horizontal de la distancia a partir del norte magnético.
El teodolito se coloca en un extremo y la plomada la sujeta otra persona en el otro extremo. Se ubica el norte magnético (no geográfico) y a partir de ahí se sacará el ángulo hacia donde está la plomada.
El teodolito posee, además, un sistema de niveles que cumple el rol de verificar que el la plataforma se encuentre completamente horizontal y una plomada óptica que sirve para la puesta precisa en estación del instrumento. A continuación se explican los cálculos a realizarse para hacer un levantamiento con teodolito o tránsito.

Se calcula entonces como primer instancia las deflexiones, las cuales se obtienen a través de la diferencia entre la segunda vista y la primera; y la diferencia entre la cuarta vista y la tercera respectivamente

Seguidamente, se procede a calcular la deflexión definitiva, que se calcula sacando el promedio de las dos deflexiones obtenidas. Se suman y se dividen entre dos.

Az 1-2= 75º30’06"

Ahora, se realiza la sumatoria de todas las deflexiones obtenidas en el cálculo anterior, es decir:

-59º04’36.5 +139º59’30” + 71º49’39” +  92º18’30” + 114º58’00” = 360º01’2.5"

Como se puede apreciar, la sumatoria de todas las deflexiones sobrepasa los 360º, entonces eso significa

que hay que proceder con el proceso de compensación angular.

En este caso, la tolerancia dada es de 1’√n

T= 1’√5 = 00º02’14.16"

Seguidamente se calcula el error angular, en este caso se calcula de la siguiente forma:

E= 360º01’2.5" - 360º00’00"

E= 00º01’2.5"/5

E= 00º00’12.5"

Def 5      -59º04’36.5 - 00º00’12.5" = -59º04’49"

Def 4      139º59’30” - 00º00’12.5" = 139º59’17.5"

Def 3      71º49’39” - 00º00’12.5" = 71º49’26.5"

Def 2      92º18’30” - 00º00’12.5" = 92º18’17.5"

Def 1      114º58’00” - 00º00’12.5" = 114º57’47.5"

Teniendo ya las deflexiones de cada punto, es momento de calcular los rumbos

Az inicio = Rbo 1-2= N75º30’06"E

Rbo 2-3= 180º-(75º30’06" + 92º18’17.5")

Rbo 2-3= S 12º11’36.5" E

Rbo 3-4= -12º11’36.5"+ 71º49’26.5"

Rbo 3-4= S 59º37’50" W

Rbo 4-5= 59º37’50" + 139º59’17.5"

Rbo 4-5= N 19º37’7.5" E

Rbo 5-1= 19º37’7.5" - 59º04’49"

Rbo 5-1=  N 39º27’41.5"  W

Rbo 1-2= -39º27’41.5" + 114º57’47.5"

Rbo 1-2= N75º30’06" E

El siguiente paso es calcular las proyecciones de cada punto, para pode llenar la tabla PUNTO-PUNTO

Para poder obtener las proyecciones N-S y E-W, se utiliza una función de la calculadora:

Shift-Rec(Distancia, Rumbo) =

Siendo "X" la proyección norte o sur

Siendo "Y" la proyección este u oeste

                                                                                 -           +              -               + 

Como al hacer la sumatoria de las proyecciones se puede notar que las proyecciones N-S tienen resultados distintos al igual que la sumatoria de las proyecciones E-W. Entonces se procede a realizar una compensación por el método del tránsito. Se encuentra el error en la proyección N-S y E-W, que se obtiene mediante la diferencia entre ambas. Posteriormente es necesario encontrar el error total, en donde se obtiene a partir de la raíz cuadrada de la sumatoria del error de la proyección N-S elevado al cuadrado y el error de la proyección E-W elevado al cuadrado.


€NS= ΣN-ΣS
€NS=0.518




€EW= ΣE-ΣW
€EW= 0.687


€T= √(0.518)²+ (0.678)²
€T= 0.8604


A la vez, es necesario encontrar la precisión, que se obtiene mediante la siguiente fórmula


P= 1/Sumatoria de distancias/€T


En este caso la precisión es:


P= 1/627.05/0.8604
P= 1/728.73082


Para compensar las proyecciones:


KNS= eNS/ΣN+ΣS


KNS= 0.518/435.182
KNS= 0.00119030658


KN= 1- KNS= 0.9988096334
KS= 1+ KNS= 1.001190307

KEW= eEW/ΣE+ΣW



KEW= 0.687/371.851
KEW= 0.00184751419
KE= 1-KEW= 0.9981524858
KW=1+KEW= 1.001847514

Ahora, para poder compensar correctamente, a las proyecciones que se encuentran en el Norte, van a ser multiplicadas por el resultado obtenido en KN, las proyecciones en el Sur, van a ser multiplicadas por el resultado de KS; las proyecciones ubicadas en el Este, serán multiplicadas por el resultado obtenido en KE y finalmente las proyecciones en el Oeste van a ser multiplicadas por lo obtenido del cálculo de KW.
Después de este cálculo, se procede a sacar las coordenadas de latitud y longitud. Las coordenadas de Latitud pertenecen a las proyecciones norte y sur, por ende, se nos da la coordenada en latitud del punto 1 que es 1000, a esta cantidad se la va a ir sumando o restando la proyección norte(+) y sur(-) al resultado en cada punto. Lo mismo sucede con la coordenada de longitud. Pertenece a la proyección este y oeste. Se conoce la longitud del punto 1 que es igual a 1000, por lo tanto se le sumará la proyección en este(+) y se le restará la proyección oeste(-) del resultado de coordenada en cada punto.

TABLA PUNTO-MOJÓN


Se calculan los rumbos de cada punto a su respectivo mojón


Rbo 5-1 = -N 39º27’41.5" W
Def 1-M1= -50º49’45.5
= 90º17’27" + 180º
Rbo 1-M1= S 89º42’33" W




Rbo 1-2= N 75º30’06" E
Def 2-M2= -27º49’44.4"
= Rbo 2-M2= N 47º40’21.6" E




Rbo 2-3= -S12º11’36.5" E
Def 3- M3= -46º25’48.6"
= Rbo 3-M3= S58º37’25.1" E




Rbo 3-4= S 59º37’50" W
Def 4-M4= -16º49’0.7"
= Rbo 4-M4= S 42º48’49.3" W




Rbo 4-5= N 19º37’7.5" E
Def 5-M5= -110º06’39.1"
= -90º29’31.6" + 180º
Rbo 5-M5= S 89º 30’28.4" W

Siguiendo con el proceso, ya que se tienen las coordenadas de los mojones, se calculan las proyecciones comparando las coordenadas de dos en dos. La primera con la segunda, la segunda con la tercera y así sucesivamente. Si la coordenada en Latitud aumenta, se coloca en la proyección norte, si disminuye en la proyección sur. Lo mismo sucede con la longitud.

Es momento de obtener los rumbos y las distancias de mojón a mojón. Estos cálculos pueden realizarse a través de las siguientes fórmulas:

Rumbo= tan inv( P E-W/ P N-S) 

Distancia= √(P N-S)² + (P E-W)²

Por último, se necesita conocer la deflexión en cada mojón.

Por último, solo faltaría completar la tabla con toda la información y hacer el cálculo del área del terreno.

Para calcular el área del terreno se puede hacer por medio de dos métodos: por doble longitud o por productos cruzados el cual consiste en ir multiplicando por medio de una especie de "cruz" tal y como se muestra en la imagen: 

Seguido de esto, se procede a realizar la sumatoria de ambas columnas en los productos donde se aplica la siguiente fórmula:

Quedando de la siguiente manera:

Referencia bibliográfica

Clase: Medición por ángulos de deflexión. Topografía I. Ing. Raúl Ernesto Martínez Bermúdez. Universidad de El Salvador, Facultad Multidisciplinaria de Occidente. Departamento de Ingeniería y Arquitectura.

Año: 2020.