Teoría del error

 Se sabe que no se puede medir exactamente ninguna magnitud; aún así por más perfectos que sean los procedimientos puedan ser y por los aparatos que se empleen; cada medida que se haga estará siempre afectada por un error. Al considerar una magnitud cualquiera se debe distinguir primero en ella tres valores: valor verdadero, valor observado y valor más probable. 

El valor verdadero de una magnitud es el que está exento de todo error; y por lo mismo, será siempre desconocido para nosotros. 
El valor observado es el que resulta de la observación o experimentación, después de hechas todas las correcciones instrumentales y del medio en que se trabaja. 
El valor más probable de una cantidad es el que más se acerca al valor verdadero de acuerdo con las observaciones hechas o medidas tomadas. 
Al referimos a las medidas, es importante distinguir entre exactitud y precisión. Exactitud es la aproximación a la verdad o bien el grado de conformidad con un patrón. Precisión es el grado de refinamiento con que se lee una medida o el número de cifras con el que se hace un cálculo. También se define como el grado de refinamiento para ejecutar una operación o para dar un resultado. De estas dos definiciones, compatibles entre sí, se sigue, que una medida puede ser exacta sin ser precisa, y viceversa. Por ejemplo, una distancia puede medirse cuidadosamente con una cinta, aproximando hasta los milímetros, y tener; sin embargo, un error de varios centímetros por ser incorrecta la longitud de la cinta. La medida es precisa, pero no exacta. 
La teoría del error es la que estudia las medidas de una magnitud cuando estas forman parte de una serie de observaciones homogéneas, en topografía se utilizan medidas resultantes de una serie de observaciones.
Es importante recalcar que es natural que al repetir una medición se obtengan valores diferentes, aún cuando los factores sean similares. Esto solo debe ser el paso a considerar como el camino normal para acercarse al valor verdadero de la medida.
Fuentes de error 
Una de las funciones más importantes del ingeniero es obtener medidas que estén correctas dentro de ciertos límites de error, fijados por la naturaleza y objeto del levantamiento, para lo que se requiere que conozca las fuentes de error, el efecto de los diferentes errores en las cantidades observadas, y esté familiarizado con el procedimiento necesario para mantener la precisión requerida. En las medidas hechas en topografía no es posible tener el valor exacto a causa de los inevitables errores inherentes al operador, a la clase de instrumentos empleados y a las condiciones en que se efectúa la medida. Los errores personales se producen por la falta de habilidad del observador para leer los instrumentos. La apreciación de una lectura en una cinta, por ejemplo, depende de la agudeza visual del observador y se comprende que a causa de la imperfección de los sentidos, no es posible que se pueda hacer una coincidencia perfecta una lectura exacta. Los errores instrumentales se originan por las imperfecciones ajuste defectuoso de los instrumentos con que se toman las medidas. Los errores naturales se deben a las variaciones de los fenómenos de la Naturaleza como la temperatura, la humedad, el viento, la gravedad, la refracción atmosférica y la declinación magnética. 
Valor más probable
El valor más probable de una cantidad que se ha medido varias veces es igual a la media aritmética o promedio de las mediciones efectuadas.
Error probable
Se calcula con la siguiente formula:

En donde: 0.6745 es una constante

n: indica el número de observaciones

Precisión

La precisión se obtiene mediante la siguiente formula:

Precisión(P)= 1/valor probable/error probable

Error probable de la media aritmética

El error probable de la media de un cierto número de observaciones de la misma cantidad se calculará con la siguiente formula:

Error relativo

Es la forma de expresar el error , dando así una mejor precisión de las mediciones que se tomaron. Se expresa de la siguiente forma:

Er= E/x                        donde x significa la media aritmética

Er= 1/ x/E

Valor más probable

También se expresa como V.M.P. Se calcula mediante la formula:

 Referencias: 

Clase: Teoría del error. Topografía I. Ing. Raúl Ernesto Martínez Bermúdez. Universidad de El Salvador, Facultad Multidisciplinaria de Occidente. Departamento de Ingeniería y Arquitectura.